Конструкции, или почему не ломаются вещи | Страница 46 | Онлайн-библиотека

Из рис. 115 ясно, что продольные напряжения возрастают прямо пропорционально расстоянию от нейтральной оси. В теории изгиба балок это расстояние обычно обозначается у (См. приложение 2). Стремясь повысить эффективность конструкции, которая может связываться, например, с ее стоимостью, весом материала, энергетическими затратами при обмене веществ (метаболической стоимостью), мы "не станем держать котов, которые не ловят мышей". Другими словами, нам нерационально заполнять сечение материалом, который не несет никакой или несет очень маленькую нагрузку. Это означает, что материал следует распределить так, чтобы возможно меньшая его часть находилась вблизи нейтральной оси и возможно большая - вдали от нее. Конечно, приходится оставлять какое-то количество материала и вблизи нейтральной оси, чтобы противостоять сдвиговым, или касательным, усилиям, но практически для этого его не нужно слишком много. Обычно достаточно довольно тонкой стенки (рис. 116). Именно поэтому стальные балки имеют обычно двутавровое (рис. 114) или Z-образное сечение.

Рис. 116. Напряжение при изгибе в точке на расстоянии "y" от нейтральной оси есть s = My/l, где М - изгибающий момент, l - момент инерции поперечного сечения (подробнее см. приложение 2).

Подобные профили довольно легко изготавливать на прокатных станах из малоуглеродистой стали. Стальной прокат сегодня можно производить практически любых размеров. Преимущество Z-образных профилей перед двутавровыми состоит в том, что к их полкам легко клепать стальной лист. Именно поэтому они широко используются в качестве шпангоутов судовых корпусов. В случаях, если простые профили не подходят, применяют балки коробчатого сечения. Впервые их применил Стефенсон в 1850 г. при строительстве моста "Британия" через пролив Менай (рис. 117 и 145). С появлением водостойких клеев и прочной фанеры коробчатые балки стали широко использоваться в различных деревянных конструкциях, в частности в лонжеронах крыла деревянных планеров (рис. 139).

То же самое относится и к листам. Тонкий металлический лист под действием изгибающих нагрузок легко гнется. Получить большее поперечное сечение такого листа, не увеличив особенно его веса, позволяет гофрированная прокатка. Раньше гофрированный прокат использовался для внешней обшивки кораблей и самолетов, в частности Юнкере применил его в свое время для моноплана. Недостатки гофрированных листов достаточно очевидны и теперь для создания большей прочности и жесткости обшивки в судостроении и самолетостроении применяются приклепанные или приваренные металлические уголки, упрятанные внутрь обшивки, - стрингеры.

Во всех этих случаях нагрузка обычно действует на балку только в одном направлении, и форма поперечного сечения балки оптимизируется, исходя именно из этого условия. В некоторых же инженерных и в большинстве биологических конструкций нагрузка может действовать в различных направлениях. Приблизительно так распределяются нагрузки в фонарном столбе, ножке стула, бамбуке или кости ноги. В этих случаях надежнее ведут себя круглые полые трубы. Промежуточный случай представляют собой мачты яхт типа "Бермуды". Для них используются трубы овального или грушевидного сечения. Это делается вовсе не для того, чтобы уменьшить сопротивление воздуха, как думают многие, а потому, что закрепить современную мачту в направлении вдоль палубы гораздо труднее, чем в поперечном направлении, и форма сечения мачты обеспечивает большую жесткость и прочность именно в направлении нос - корма.

Рис. 117. Железнодорожный мост "Британия" (1850) представляет собой стальную балку коробчатого сечения. Поезда идут внутри балки. При строительстве пришлось преодолеть большие трудности, связанные с потерей устойчивости тонких листов железа. На переднем плане группа инженеров того времени: слева за столом сидит Стефенсон, крайний справа - Брюнель.

Глава 11

Тайны сдвига и кручения, или "Поларис" и вечерние туалеты

Помнится, одно из книжных обозрений Дороти Паркер начиналось словами: "Эта книга рассказала мне о принципах бухгалтерского учета больше, чем мне хотелось бы знать". Осмелюсь предположить, что поведение материалов и конструкций при сдвиге многие из нас склонны оставить специалистам. Кажется, что с растяжением и сжатием можно еще справиться, но относительно сдвига уверенности такой нет. Вдобавок к этому, если в учебниках по сопротивлению материалов говорится о сдвиге, то непременно в связи с какими-нибудь коленчатыми валами или балками особенно хитрых типов. После этих учебников, несмотря на их несомненную пользу, предмет нередко теряет всякую привлекательность и вдобавок при этом как-то ускользает от внимания тот простой факт, что напряжения сдвига и деформации сдвига возникают не только в балках и коленчатых валах, а практически во всех предметах, с которыми нам приходится иметь дело, и иногда это приводит к неожиданным последствиям. Именно из-за них дают течь суда, шатаются столы, в неожиданных местах вытягивается одежда. Если бы не напряжения сдвига, жить было бы легче и приятней не только инженерам, но и биологам, хирургам, плотникам-любителям и даже тем, кто выпускает болтающиеся чехлы для мебели.

Если растяжение - это когда тянут, сжатие - когда сдавливают, то сдвиг - это когда происходит взаимное проскальзывание. Другими словами, напряжение сдвига служит мерой тенденции к скольжению одной части твердого тела относительно другой. (Обратите внимание на скольжение карт в брошенной на стол колоде или ковра, когда его выдергивают у вас из-под ног.) Почти всегда сдвиг возникает и при скручивании, например в лодыжке, рулевой колонке или любой другой детали механизма. В условиях сдвига или кручения материалы обычно ведут себя довольно просто. Но прежде чем перейти к обсуждению особенностей этого поведения, нам необходимо договориться о терминологии. Поэтому мы начнем с нескольких определений.

Терминология

Упругие свойства вещества при сдвиге очень похожи на его свойства при сжатии и растяжении, а такие понятия, как напряжение сдвига и деформация сдвига, аналогичны и не сложнее соответствующих понятий в случае растяжения.

Напряжение сдвига, или касательное напряжение, -τ. Как мы уже говорили, касательное напряжение служит мерой тенденции одной части твердого тела скользить относительно другой его части, как это схематически показано на рис. 118, а. Следовательно, если на поперечное сечение материала, имеющее площадь А, действует сдвигающая сила Р, то напряжение сдвига в некоторой точке материала будет: касательное напряжение = (перерезывающая сила / площадь ) = Р / А = τ.

Касательное напряжение τ имеет ту же размерность, что и растягивающее напряжение, например МН/м² (кгс/мм²).

Деформация сдвига - γ. Все твердые тела при действии напряжения сдвига деформируются аналогично тому, как это происходит и при растяжении. Однако в этом случае деформация представляет собой искажение углов и измеряется поэтому, как все углы, в градусах или радианах, чаще в радианах (рис. 118, б). Радиан, конечно, не имеет размерности, будучи просто числом или отношением двух длин. Мы будем обозначать деформацию сдвига буквой γ: подобно относительной деформации растяжения, обозначаемой ε, γ - безразмерное число.

Рис. 118. Напряжение сдвига, или касательное напряжение, и деформация сдвига.

а - касательное напряжение = (перерезывающая сила / площадь) = Р / А = τ.