Конструкции, или почему не ломаются вещи | Страница 45 | Онлайн-библиотека

Во времена приверженности к очень длинным железнодорожным мостам было модным строить их в виде огромных стальных консолей. Наиболее известный мост такого типа -это железнодорожный мост через Форт, который был закончен в 1890 г. Это был первый большой мост, построенный из мартеновской стали, вес его составлял 51 тыс. т.

Автомобильные мосты требуют меньшей жесткости, чем железнодорожные, поэтому большинство современных мостов - подвесные. Автомобильный мост через Форт, который имеет такую же длину, как и расположенный рядом железнодорожный, построен в 1965 г. На его сооружение пошло только 22 тыс. т. стали.

Напряженное состояние балок

Теперь нам ясно, что фермы и балки играют чрезвычайно важную роль в нашей жизни и несут на себе немалую долю мирских тяжестей. Но пока мы не совсем хорошо представляем себе, как они с этим справляются, как распределены в них напряжения и деформации и что же на самом деле определяет их несущую способность. Мы уже говорили, что решетчатая ферма и сплошная балка с точки зрения назначения почти всегда взаимозаменяемы. Естественно предположить, что и распределение напряжений у них должно быть весьма схожим. Но на примере решетчатой фермы легче понять, что происходит в балке под действием нагрузки.

Консоль же проще рассматривать, чем шарнирно опертую балку, хотя, как мы видели (см. рис. 102), оба эти случая тесно связаны.

Поэтому рассмотрим ферму в виде консоли, один конец которой заделан в стену, а к другому, свободному, концу приложена какая-то сила W. Давайте начнем с некоего "зародыша" фермы, который представляет собой треугольную конфигурацию, показанную на рис. 109. В этом случае груз W удерживается от падения направленной вверх компонентой силы натяжения наклонного элемента 1. Сила сжатия в горизонтальном элементе 2 может действовать только горизонтально, поэтому она не вносит непосредственного вклада в удерживание груза. Однако работают и те элементы, которые нагружены горизонтально направленными силами, и элемент 2 играет хотя и косвенную, но чрезвычайно важную роль. в работе всей конструкции, противодействуя, "складыванию" фермы, то есть делая консоль консолью.

Рис. 109 - 111.

Теперь добавим еще одну секцию фермы, как показано на рис. 110. Ясно, что теперь груз поддерживается совместным действием направленных вверх компонент сил растяжения в элементе 1 и сжатия в элементе 3. Элемент 4, конечно, растянут, но, подобно элементу 2 (который по-прежнему сжат), он не вносит непосредственного вклада в поддержание груза, хотя без него ферма не будет работать.

Если мы построим ферму из нескольких секций (рис. 111), общая ситуация практически не изменится: диагональные элементы 1 и 5 растянуты, а 3 и 7 сжаты. Опять же именно диагональные элементы непосредственно удерживают нагрузку. Взятые вместе, они сопротивляются тому, что называют сдвигом. О сдвиге мы должны будем говорить подробнее в следующей главе. Между тем можно заметить, что силы, действующие в упомянутых диагональных элементах, равны между собой. Это остается верным независимо от длины консоли и числа составляющих ее секций.

Однако это не так для горизонтальных сил. Сила сжатия в элементе 2 больше, чем в элементе 6, и точно так же растягивающее усилие в элементе 4 больше, чем в элементе 8. Чем длиннее мы делаем консоль, тем больше сжимающее усилие в элементе 2 и растягивающее - в элементе 4. При очень большой длине фермы горизонтальные сжимающие усилия и растягивающие усилия вблизи места заделки могут оказаться весьма значительными. Иными словами, такая консоль разрушится скорее всего возле основания, что в общем довольно очевидно. Кажется парадоксальным, однако, что самые большие усилия возникают в элементах, которые не дают прямого вклада в поддержание нагрузки.

На рис. 111 действующая вниз нагрузка, или "перерезывающая сила", непосредственно воспринимается, как мы говорили, зигзагообразной конфигурацией диагональных элементов 1, 3, 5, 7. Но ничто не мешает усложнить эту диагональную решетку, введя дополнительные наклонные элементы, которые будут работать таким же образом, как и уже имеющиеся. Обычно по тем или иным причинам так часто и делают (рис. 112).

Рис. 112. Сдвигу одинаково хорошо может противостоять как решетка, так и сплошная балка.

То же самое нередко можно встретить и в самой природе. Туловище и грудную клетку большинства позвоночных можно рассматривать как своего рода шарнирно опертую балку. Это достаточно очевидно на примере лошади. Кости ее позвоночника и ребра представляют собой сжатые элементы довольно хитроумной фермы Финка (рис. 105 и 113), а пространство между ребрами перекрещено сетью мышц, которые располагаются под углом примерно +45° к ребрам.

Рис. 113. Скелет лошади. Многие позвоночные животные представляют собой нечто вроде фермы Финка, в которой мышцы и сухожилия образуют довольно сложную систему диагональных растяжек между ребрами.

Следующим шагом в развитии инженерных конструкций было заполнение площади внутри фермы не решеткой, а того или иного вида пластинами или стенками из таких материалов, как сталь или фанера. Балки такого типа могут иметь разнообразную форму, но наиболее известна обычная двутавровая балка (рис. 114).

Рис. 114. Двутавровая балка. Во многих балках касательные напряжения воспринимаются сплошными стенками, соответствующие им сжимающие и растягивающие напряжения по-прежнему направлены под углом +45° к оси балки.

Назначение вертикальной стенки в этой балке примерно то же, что и зигзагообразной решетки в ферме: распределение усилий в диагональных стержнях фермы и напряжений растяжения - сжатия в стенке в общем схожи. Таким образом, в двутавровой балке ее "полки" (горизонтальные плоскости снизу и сверху) нагружены продольными (горизонтальными) напряжениями растяжения или сжатия, в то время как "стенка" между полками нагружена главным образом вертикальной перерезывающей силой.

Продольные напряжения в изгибаемой балке

Как мы уже говорили, напряжения сжатия и растяжения, действующие в направлении продольной оси балки, часто гораздо больше и гораздо опаснее, чем напряжения сдвига, или касательные напряжения, даже несмотря на то, что они сами по себе не вносят прямого вклада в сопротивление внешней нагрузке. В случае шарнирно опертых балок, с которыми чаще всего приходится иметь дело на практике, как правило, именно продольные напряжения приводят к разрушению, и поэтому инженер начинает расчет балки с вычисления именно этих напряжений.

Хотя двутавровые балки (рис. 114) встречаются очень часто, вообще говоря, балка может иметь поперечное сечение любой формы, и теория балок, как правило, рассматривает простейшие из них . Распределение продольных напряжений по сечению балки, по существу, очень похоже на распределение напряжений в сечении каменной стены (см. гл. 8) с той существенной разницей, что каменная кладка не может выдерживать растягивающих напряжений.

Каждая балка под действием приложенной к ней нагрузки должна прогибаться, принимая изогнутую, искривленную форму. Материал на вогнутой, или сжатой, поверхности искривленной балки будет претерпевать деформацию сжатия, укорачиваться. Материал на выпуклой, или растянутой, поверхности будет удлиняться (рис. 115).

Рис. 115. Распределение напряжении по высоте балки.

Если материал балки подчиняется закону Гука, то распределение напряжений в поперечном сечении балки будет изображаться прямой линией и будет существовать некоторая нулевая точка, в которой материал не сжат и не растянут, а напряжение равно нулю. Эта точка лежит на так называемой нейтральной оси балки. Знать расположение нейтральной оси весьма важно и, к счастью, его легко определить. Довольно просто доказать, что нейтральная ось должна проходить через "центр тяжести" поперечного сечения балки. Для простых симметричных сечений, таких, как прямоугольник, круг или сечения трубы и двутавровой балки, нейтральная ось лежит посредине балки на равном расстоянии от ее верхней и нижней поверхностей. Для несимметричных сечений, таких, как сечения железнодорожного рельса, корпус судна или крыло самолета, требуются не очень сложные расчеты.