Конструкции, или почему не ломаются вещи | Страница 11 | Онлайн-библиотека

Коэффициент запаса и коэффициент незнания

Как бы то ни было, но примерно с 1850 г. даже британские и американские инженеры вынуждены были начать рассчитывать на прочность ответственные конструкции, например крупные мосты. Пользуясь разработанными к тому времени методами, они вычисляли наибольшие возможные напряжения в конструкции и следили за тем, чтобы они не превышали некоторой узаконенной официальными нормами прочности материала на разрыв.

Для полной безопасности они делали наибольшее вычисленное действующее напряжение много меньшим - в три-четыре или даже в семь-восемь раз, - чем прочность материала, найденная путем разрушения простых, однородных его образцов, очень аккуратно нагружаемых в лабораторной установке. Эту процедуру они называли введением коэффициента запаса. Любая попытка уменьшения веса и стоимости за счет снижения коэффициента запаса грозила обернуться бедой.

Причиной несчастных случаев чаще всего склонны были признавать дефекты материала; возможно, иногда так оно и было. Прочность металлов действительно меняется от образца к образцу, и всегда присутствует некоторый риск, что для изготовления конструкции использован плохой материал. Но прочность железа и стали обычно изменяется лишь в пределах нескольких процентов и чрезвычайно редко возможны колебания в три-четыре раза, не говоря уже о семи или восьми. На практике столь большие расхождения между рассчитанной и действительной прочностью всегда бывают вызваны иными причинами. Действительное напряжение в каком-то не известном заранее месте конструкции может намного превышать вычисленное. Поэтому о коэффициенте запаса иногда говорят как о коэффициенте незнания.

В таких конструкциях, как котлы, балки, корабли, где действуют растягивающие напряжения, в XIX в. материалом обычно служили пуддлинговое железо или мягкая сталь, которые не без оснований имели репутацию "безопасных" материалов. Если в расчет на прочность вносился большой коэффициент незнания, то соответствующие конструкции часто оказывались вполне удовлетворительными, хотя и при этом аварии случались не так уж и редко.

Все более частыми становились катастрофы на море. Требования к повышению скорости и снижению веса судов породили трудности и для адмиралтейства, и для кораблестроителей: у кораблей возникла тенденция разламываться в открытом море надвое, хотя наибольшие расчетные напряжения казались вполне умеренными и безопасными. Так, в 1901 г. внезапно разломился пополам и затонул в Северном море при нормальной погоде совершенно новый эсминец британского военно-морского флота "Кобра", в то время один из самых быстроходных кораблей мира. Погибло 36 человек. Ни последовавшие за этим заседания военного трибунала, ни адмиралтейская комиссия по расследованию не пролили света на технические причины несчастного случая. Поэтому в 1903 г. адмиралтейство выполнило и опубликовало результаты нескольких экспериментов, проведенных в условиях штормовой погоды, с таким же кораблем, эсминцем "Волк". Они показали, что напряжения в корпусе корабля в реальных условиях несколько меньше тех, которые были вычислены при проектировании судна. Но поскольку и те и другие напряжения оказались намного меньше известной прочности стали, из которой был сооружен корабль (значение коэффициента запаса составляло 5-6), эти эксперименты мало что дали.

Концентрация напряжений, или как "запустить" трещину

К пониманию проблем такого рода впервые удалось подойти не с помощью дорогостоящих экспериментов на натуральных конструкциях, а с помощью теоретического анализа. В 1913 г. К.Е. Инглис, ставший позднее профессором в Кембридже, который был полной противоположностью бесплодным представителям чистой науки, опубликовал в "Трудах института корабельных инженеров" статью, значение которой выходило далеко за рамки вопроса о прочности кораблей.

Инглис перенес на механиков приписываемое лорду Солсбери высказывание о политиках: нельзя пользоваться только мелкомасштабными картами. Почти столетие механики довольствовались картиной напряжений, получаемой в широкой, наполеоновской манере, не обращая внимания на подробности. Инглис показал, что такой подход дает надежные результаты только в тех случаях, когда материалы и элементы конструкции имеют гладкие поверхности без резких изменений формы.

Отверстия, трещины, острые углы и другие особенности поверхности, на которые раньше не обращали внимания, повышают локальные напряжения; такие области повышенных напряжений могут быть очень малыми, но последствия - весьма драматическими. В окрестности отверстия или надреза напряжения могут значительно превышать разрушающие напряжения для данного материала даже в тех случаях, когда общий средний уровень напряжении невысок и, согласно "мелкомасштабным" вычислениям, конструкция кажется вполне безопасной.

Пусть в несколько ином аспекте, но этот факт был известен кондитерам, иначе зачем было делать желобки в плитках шоколада, и тем, кто имел дело с почтовыми марками и бумагой: ведь не случайно и не для красоты пробивались на них ряды дырочек. Да и портной, прежде чем оторвать кусок ткани, непременно делал надрез на кромке. А вот серьезные инженеры до того времени почти не проявляли интереса к вопросам образования трещин и не считали, что они имеют отношение к инженерному делу.

Легко объяснить, почему почти любое отверстие, трещина или надрез в однородной среде будет вызывать локальное увеличение напряжений. На рис. 11, а изображен гладкий однородный брусок, который подвергается равномерному растяжению с напряжением s. Линии, пересекающие образец, представляют собой так называемые траектории напряжений, можно сказать, что вдоль этих линий напряжение передается от молекулы к молекуле. В данном случае это прямые параллельные линии, равноотстоящие одна от другой.

Рис. 11. Картина напряжений в равномерно растянутом бруске, не содержащем трещины (а) и содержащем ее (б).

Если же мы разорвем некоторую группу этих линий, сделав в материале надрез, трещину или отверстие, то силы, представляемые этими траекториями, потребуется как-то уравновесить. То, что происходит в действительности, не так уж неожиданно: силы вынуждены "обойти" разрыв, вследствие этого плотность траекторий напряжения увеличивается до степени, зависящей главным образом от формы выемки (рис. 11, б). В случае длинной трещины, например, их скопление вокруг ее конца может быть очень велико. Таким образом, как раз в окрестности кончика трещины сила, действующая на единицу площади, увеличивается и, следовательно, локальные напряжения оказываются большими (рис. 12).

Рис. 12. Концентрация напряжений у кончика трещины. Распределение касательных напряжения в прозрачном материала визуализируется в поляризованном свете, полосы на фотографии представляют собой линии равных касательных напряжений.

Инглису удалось вычислить, насколько при растяжении увеличится напряжение на конце эллиптического отверстия в твердом материале, подчиняющемся закону Гука. Хотя эти вычисления справедливы, строго говоря, только для эллиптических отверстий, результаты с достаточной точностью применимы и к отверстиям другой формы: к амбразурам, дверям и люкам на судах, самолетах и других аналогичных сооружениях, а также к трещинам, царапинам и отверстиям в других конструкциях и материалах всех сортов, даже к пломбам в зубах.

Результат Инглиса можно представить в виде простой формулы. Пусть имеется участок материала, в котором на достаточно большом расстоянии от трещины приложено напряжение s. Если трещина, надрез или какая-либо другая выемка имеет длину L и если радиус конца этой трещины или выемки равен r, то напряжение непосредственно около этого конца не останется равным s, а возрастет до величины s(1 + 2(L/r)^1/2).

В случае полукруглой выемки или круглого отверстия, когда r = L, наибольшее напряжение, таким образом, будет равно 3s, но в случае отверстий под двери и люки, часто имеющих острые углы, r будет мало, a L - велико, и, следовательно, напряжение в этих углах может быть очень большим - столь большим, что именно оно ломает пополам корабль.